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Spiralzirkel und Rechenkästchen
Wissenschaft  Sonderausstellung „Verborgene Ideen“ in Würzburg zeigt
mathematisch-historische Instrumente – Publikation erklärt, wofür sie gedacht waren und wie sie funktionierten


Von Michaela Schneider

Würzburg Ende der 80er Jahre traten Computer ihren Siegeszug an. PCs als hochkomplexe Maschinen, denen man jedoch im Plastikmantel nicht ansieht, welche mathematischen und technischen Ideen sich in den Programmen verbergen. Früher war das anders: Wer addierte oder multiplizierte, griff zum Rechenbrett oder Zahlenschieber. Die mathematischen Ideen dahinter waren offensichtlich. Dabei sind die alten Geräte nur ein Beispiel für historisch-mathematische Instrumente. Der Mathematiker Hans Joachim Vollrath, viele Jahre Inhaber des Lehrstuhls für Didaktik der Mathematik an der Universität Würzburg, sammelt seit inzwischen rund 35 Jahren historische Geräte zum Zeichnen, Rechnen und Messen. Das Ziel des 78-Jährigen: Technische und mathematische Ideen konservieren – und den Reiz am Entdecken und Tüfteln wecken.  Zu sehen ist deshalb ein Teil seiner Privatsammlung in der Ausstellung „Verborgene Ideen“  in der Bibliothek des Instituts für Mathematik am Hubland. Zudem hat Vollrath ein Buch mit gleichem Titel geschrieben.


Spannend erweist sich ein Blick in die Geschichte. Denn jahrhundertelang konnte die große Masse in unseren Breiten weder rechnen noch schreiben. Einer, der mit Beginn der Neuzeit als einer der ersten Hilfsmittel zum Rechnen an die Hand geben wollte, war laut Vollrath Rechenmeister Adam Ries (1492 - 1559). Zum einen entwickelte dieser deshalb das so genannte Rechnen auf Linien. Rechenpfennige wurden dafür zum Addieren auf Zeilen entlang geschoben.  Zum anderen erarbeitete er Verfahren zum schriftlichen Rechnen – und auf die greifen Lehrer und Schüler bis heute zurück.  Möglich war das neue Verfahren übrigens erst geworden, weil sich das Arabische Zahlensystem inzwischen durchgesetzt hatte und die Zahl Null entdeckt war. Doch erst, als im 18. Jahrhundert nach und nach die allgemeine Schulpflicht eingeführt wurde, wurde auch das Rechnen zum Schulfach erhoben.


Den nächsten Schub sollte die Industrialisierung auslösen: Jetzt wurde in großen Mengen produziert – und mit immer höheren Zahlen und Mengen kalkuliert. Zwei wichtige Errungenschaften fürs Finanzwesen waren die Rechenmaschinen von Blaise Pascal (1623 – 1662) und Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 – 1716). Damit konnten Kauf- und Finanzleute nicht nur addieren und subtrahieren, sondern durch mehrfaches Addieren auch multiplizieren – zugegeben, auf recht mühsame Art. Eine regelrechte Flut an Rechenmaschinen wurde Ende des 19. Jahrhunderts produziert. Älter indes ist eine für Würzburg nicht ganz unbedeutende Zeichnung: Sie zeigt ein „Rechenkästchen“, das der Würzburger Mathematiker Kaspar Schott (1608 – 1666) entwickelt hatte. Originale stehen in bedeutenden Museen wie dem Arithmeum in Bonn oder im Astronomisch-Physikalischen Kabinett in Kassel. Nicht aber in Würzburg. Umso stolzer ist Vollrath deshalb auf das „Rechenkästchen“ neben der Schottschen Skizze. Dieses baute ein Student und Sohn eines Schreiners einst für den Professor maßstabstreu nach.


„Ich dachte Anfang der 70er Jahre noch, meine Studenten müssten wenigstens die gängigen Rechenmaschinen kennenlernen“, erinnert sich Professor Vollrath an seine ersten Lehrjahre. Doch die – anfangs übrigens sehr teuren Taschenrechner – waren zu jener Zeit bereits auf dem Vormarsch. Ende der 80er Jahre begann schließlich der Siegeszug der Computer. Und genau in jener Zeit begann der Würzburger Mathematiker historische Instrumente der Mathematik zu sammeln.  Rechenmaschinen wurden damals schlichtweg von der Universität aussortiert, auf einen Aufruf in der Zeitung meldeten sich zudem zahlreiche Firmen im Mathematischen Institut und boten alte Geräte an. Bis heute ist der Professor aktiver Sammler, durchforstet privat und auf eigene Kosten inzwischen vor allem das Internet nach interessanten Geräten.


Längst geht es ihm dabei nicht mehr nur um Rechenmaschinen. Herkömmliche Lineale und Zirkel, aber auch Kurvenzirkel oder Pantographen zum Vergrößern oder Verkleinern von Zeichnungen sind in der Ausstellung am Hubland zu sehen. Oder Objekte aus der Seefahrt und der Landvermessung wie Längen-, Inhalts- und Winkelmesser.  Und schließlich auch Kuriositäten, deren Funktion Vollrath nach dem Ersteigern selbst erst einmal ertüfteln musste. So besitzt er beispielsweise einen Spiralzirkel.  Klingt kompliziert, doch Vollrath erklärt das Prinzip ganz einfach: Bindet man eine Ziege an einen Pflock und sie läuft beim Gras fressen um diesen herum, wickelt sich das Band um den Pflock - und die Ziege frisst sich in Spiralform um den Pflock herum. Mathematisch ausgedrückt: Mit verändertem Drehwinkel nimmt der Abstand zum Zentrum zu oder ab. Darüber hat nebenbei schon der Mathematiker Archimedes in der Antike eine Schrift verfasst.


Übrigens setzt Vollrath mit seiner Sammlung eigentlich eine lang gepflegte Tradition der Würzburger Universität fort: Tatsächlich gab es hier einst ein umfangreiches mathematisch-physikalisches Kabinett. Ende des 19. Jahrhunderts allerdings wurde ein Teil des Bestands ans Bayerische Nationalmuseum verkauft. Weitere Teile landeten später als Leihgaben im Deutschen Museum in München. „Dass dies einst Leihgaben waren, weiß außer mir vermutlich sonst niemand mehr“, sagt Vollrath mit einem Schmunzeln.


 Fotos: Michaela Schneider




Der Artikel ist unter anderem in Main-Echo erschienen.

Infokasten: „Verborgene Ideen“ - Ausstellung und Buch


Ausstellung: Die Sonderausstellung „Verborgene Ideen“ ist das ganze Jahr über in der Bibliothek des Instituts für Mathematik auf dem Campus Nord, Josef-Martin-Weg 64, zu sehen. Öffnungszeiten: Montag bis Freitag von 8.30 bis 18 Uhr. Zu sehen sind rund 100 historische mathematische Instrumente.


Buch: Das Buch „Verborgene  Ideen“ mit zahlreichen Farbabbildungen wendet sich laut Vollrath nicht nur an Experten, sondern auch an Schüler und Lehrer, historisch-mathematisch interessierte Leser und an so genannte „Silver Ager“ – also jene, die in Schule und Beruf einst selbst noch Erfahrung mit entsprechenden Instrumenten sammeln konnten.


Vollrath, Hans-Joachim: Verborgene Ideen. Historische mathematische Instrumente“, Verlag Springer Spektrum, Wiesbaden 2013, 148 Seiten, 19,99 Euro, ISBN 978-3-658-01429-2